خواص متناهی بودن و مینیماکس بودن مدولهای کوهمولوژی موضعی

فرض کنیم r یک حلقه ی جابجایی و نوتری، m یک r‎-مدول با تولید متناهی و i و j ایده آل هایی از r باشند بطوریکه i شامل j است. ‎یکی از مسائل مهم در جبر جابجایی یافتن شرایط معادلی برای با تولید متناهی بودن مدول کوهمولوژی موضعی m نسبت به i است. در این رساله نشان داده شده است که اگر(r,m‎) یک حلقه موضعی کامل باشد، در اینصورت nامین بعد متناهی m نسبت به i برابر کوچکترین عدد صحیح نامنفی مانند i‎ است بطوریکه i امین مدول کوهمولوژی موضعی در بعد کمتر از ‎ n‎ نیست. با استفاده از مطلب فوق نشان داده شده است که زیرمجموعه ای از ایده آلهای اول وابسته جمع مستقیمی از مدولهای کوهمولوژی موضعی یک مجموعه متناهی است. در فصل آخر ثابت می کنیم اگر مجموعه ایده آلهای اول وابسته خاصی از مدول کوهمولوژی موضعی ‎متناهی باشد، آنگاه اصل موضعی- کلی در هر مرحله برای مدول m برقرار است. ‎ این مطلب تعمیمی برای اصل موضعی-کلی فالتینگز می باشد.